3.2.2 Molekülmechanische Berechnungen
3.2.2.1 Minimierung der Gesamtenergie
Die Minimierung der Gesamtenergie des Moleküls erfolgt immer mit einem dreistufigen Algorithmus, bestehend aus Steepest-descent-, Conjugate-Gradients- und Truncated-Netwon-Raphson-Minimizern, bis zu einem maximalen Gradienten von 0.001 kcal/. Die elektrostatischen und van-der-Waals-Wechselwirkungen werden ohne Abbruchvariable (cutoff) einbezogen. Variationen in der Auswahl der Minimizer bringen keine registrierbaren Verbesserungen in der Stabilität, dem Konvergenzverhalten und der Zielstruktur.
Bei diesem Verfahren wird wiederholt ein linearer Suchalgorithmus (Line Search) ausgeführt. Die Richtung des ersten linearen Suchvektors wird aus dem größten abfallenden Gradienten (= Steepest Descent) ermittelt. Dies geschieht durch Berechnung der ersten Ableitung der Zielfunktion. Die Vektoren der folgenden Line Searches stehen orthogonal zum vorherigen Vektor. Diese Methode ist sehr robust. D. h. sie führt auch dann zum Minimum, wenn die Ausgangsstruktur sehr weit von diesem entfernt ist. Andererseits dauert die Annäherung an das endgültige Minimum durch die unflexible Bestimmung der Suchrichtung sehr lange. Diese Methode ist günstig zur Minimierung von Startstrukturen, die relativ weit vom nächsten lokalen Minimum entfernt sind. Sie wird auch häufig als Startalgorithmus bei der Kopplung mehrerer Methoden zur Energieminimierung verwendet.
b) Conjugate-Gradients-Minimizer
Die Minimierung von Molekülstrukturen durch die Conjugate-Gradients-Methode erfolgt ebenfalls durch die wiederholte lineare Suche des lokalen Minimums auf einem Vektor. Die Richtung des Vektors wird jedoch nicht orthogonal zum Vorgänger gewählt, sondern durch Addition des aktuellen Gradienten zum vorherigen Vektor des Line Search, welcher mit dem Faktor gi multipliziert wurde. Die Bestimmung des Faktors gi kann nach den Verfahren von Polak-Ribiere oder Fletcher-Reeves [38] erfolgen. Beide Algorithmen führen zu ähnlichen Ergebnissen. In bestimmten Fällen bietet die Fletcher-Reeves-Formel mehr Zuverlässigkeit bei sehr groben Strukturen. Im Gegensatz zur Steepest-Descent-Methode erhöht sich die Geschwindigkeit der Annäherung an das Minimum, je weiter der Algorithmus sich diesem nähert.
Diese Methoden nutzen zur Auffindung der Minimierungsrichtung einen ähnlichen Algorithmus wie die Conjugate- Gradients-Methode. Durch Einbeziehung der zweiten Ableitung der Zielfunktion, die eine Beschreibung der Krümmung der Funktion liefert, sowie deren inverser Matrix kann das Minimum in der Suchrichtung in nur einem Schritt gefunden werden. Das bedeutet für harmonische Zielfunktionen, daß das Energieminimum der Struktur mit einer einzigen Iteration gefunden wird. Da reale Zielfunktionen jedoch anharmonische Gleichungen repräsentieren, muß zur Lösung dieser Aufgaben ebenfalls ein iterativer Zyklus genutzt werden. Die Schrittzahl dieser Iterationen ist jedoch wesentlich geringer als bei den ersten zwei Verfahren, was zu einer erheblichen Einsparung von Rechenzeit führt. Auch diese Algorithmen erhöhen ihre Geschwindigkeit mit zunehmender Annäherung an das Minimum. Jedoch ist es bei diesen Methoden nicht ausgeschlossen, daß für Strukturen, die sich sehr weit vom nächsten Minimum befinden, dieses nicht gefunden wird. Weiterhin werden erhebliche Anforderungen an die Programmierung und die Laufzeit der entsprechenden Software gestellt, da die zweite Ableitung von meist sehr komplexen Funktionen gebildet werden muß. Diese Nachteile des Iterativen Newton-Raphson-Algorithmus' führten zur Entwicklung von Quasi-Newton-Raphson- und Truncated-Newton-Raphson-Methoden. Da bei diesen Verfahren verschiedene Näherungen zur Lösung der zweiten Ableitung der Funktion und ihrer inversen Matrix eingeführt werden, wird der Algorithmus weiter beschleunigt oder behandelt minimumsferne Strukturen zuverlässiger.
3.2.2.2 Moleküldynamiksimulationen
Bei Moleküldynamiksimulationen werden die Gleichungen der klassischen Mechanik für die Bewegung eines molekularen Systems auf einer Energiehyperfläche gelöst. Mit verschiedenen Kontrollmechanismen für die Temperatur und den Druck des Systems können statistische Ensembles generiert werden. Daraus lassen sich eine Vielzahl energetischer, thermodynamischer, struktureller und dynamischer Eigenschaften des Systems berechnen. Während der Simulation unterliegt das System in Abhängigkeit von der Simulationstemperatur und den Barrieren auf der zugrundeliegenden Approximation der Energiehyperfläche zahlreichen Konformationsänderungen. Demzufolge ist die Moleküldynamik neben der systematischen Konformationssuche und den Monte-Carlo-Methoden eine weitere Möglichkeit zur Analyse des Konformationsraumes eines molekularen Systems. In dieser Arbeit wird die Moleküldynamik ausschließlich zur Konformationsanalyse genutzt, da eine Monte-Carlo-Methode im verfügbaren Softwarepaket nicht implementiert ist und systematische Methoden aufgrund der notwendigen Variationen in koordinativen Ringsystemen versagen.
Da die mittlere kinetische Energie und die Temperatur direkt proportional zueinander sind, werden alle Rechnungen bei 500-800 K durchgeführt. Dies ist wegen der Starrheit der untersuchten Moleküle mit konjugiertem p-Elektronensystem und Mehrfachkoordination notwendig, um mit vertretbarem Rechenaufwand eine möglichst umfangreiche Analyse des Konformationsraumes zu erreichen.
Die Position peripherer, sigmagebundener Substituenten (Phenyl- und Methylgruppen) wurden nicht gezielt analysiert, da ihre Position in den Kristallstrukturen stark von Packungseffekten beeinflußt wird. Dies ist mit Berechnungen an Einzelmolekülen nicht zu simulieren. Der Einfluß peripherer Substituenten auf die Struktur des koordinativen Zentrums ist aufgrund ihrer Flexibilität ohnehin sehr gering.